scikit-learn多项式拟合的整体思路是将多项式方程变为线性方程，再用线性拟合求解。
例如要拟合函数 \(n\) 元 \(k\) 次函数 \(y = f(x_0, x_1, x_2, ..., x_n)\)，
首先确定次数 \(k\)：
polynomial = sklearn.preprocessing.PolynomialFeatures(degree=k)。
接下来确定 \(n\)：
X_train_transformed = polynomial.fit_transform(X_train) 中 X_train 确定，
如果它是矩阵 (numpy.ndarray)，\(n\) 等于矩阵的列数，
如果是Python list，\(n\) 等于它的长度。
这时可以通过 polynomial 查看多项式的形态，例如下面是3元2次方程
\(y = a_0 + a_1 x_0 + a_2 x_1 + a_3 x_2 + a_4 x_0^2 + a_5 x_0 x_1 + a_6 x_0 x_2 + a_7 x_1^2 + a_8 x_1 x_2 + a_9 x_2^2\)
的项列表和变量次数列表：
>>> polynomial.get_feature_names()
['1', 'x0', 'x1', 'x2', 'x0^2', 'x0 x1', 'x0 x2', 'x1^2', 'x1 x2', 'x2^2']
>>> polynomial.powers_
array([[0, 0, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1], [2, 0, 0], [1, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 2, 0], [0, 1, 1], [0, 0, 2]])
其中的 \(a_0, a_1, ..., a_9\) 向量保存在 X_train_transformed 中。
此矩阵的行数与输出矩阵 X_train 的行数相同，列数由 \(n\) 和 \(k\) 决定：
In [151]: X_train.shape
Out[154]: (400, 3)
In [151]: X_train_transformed
Out[152]:
array([[ 1.00000000e+00, 3.90000000e-01, 2.78000000e+00, ...,
7.72840000e+00, 1.97658000e+01, 5.05521000e+01],
[ 1.00000000e+00, 1.65000000e+00, 6.70000000e+00, ...,
4.48900000e+01, 1.62140000e+01, 5.85640000e+00],
[ 1.00000000e+00, 5.67000000e+00, 6.38000000e+00, ...,
4.07044000e+01, 2.41802000e+01, 1.43641000e+01],
...,
[ 1.00000000e+00, 2.16000000e+00, 1.13000000e+00, ...,
1.27690000e+00, 8.36200000e-01, 5.47600000e-01],
[ 1.00000000e+00, 7.04000000e+00, 3.19000000e+00, ...,
1.01761000e+01, 3.70040000e+00, 1.34560000e+00],
[ 1.00000000e+00, 1.65000000e+00, 6.20000000e-01, ...,
3.84400000e-01, 1.05400000e-01, 2.89000000e-02]])
In [153]: X_train_transformed.shape
Out[153]: (400, 10)
把展开式每一项中除了系数 \(a_i\) 外其他部分当时一个独立的变量，
多项式拟合就转换为了线性拟合问题，后面用线性拟合器的 fit -> predict
两步就可以得到拟合结果了，完整代码见
regression_multivar.py in Python Machine Learning Cookbook。